有限数学示例

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1

化简 $x (x + 10) (40 - 2 x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1.1.2.2

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $40$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.4

将 $40$ 乘以 $10$ 。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

解题步骤 1.3.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

移动 $x$ 。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

解题步骤 1.3.1.7

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

解题步骤 1.3.2

从 $40 x^{2}$ 中减去 $20 x^{2}$ 。

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

解题步骤 3

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